Funktionale Zusammenhänge mit dem RaspberryPi erkunden

Die folgenden Konzepte stellen kleine Informatik-Projekte dar, welche sich interdisziplinär in den Mathematikunterricht, aber auch in andere Fächer integrieren lassen. Hier wird jedoch speziell auf die Einbindung in den Mathematikunterricht (Funktionaler Zusammenhang) eingegangen.
Alle Projekte sind individuell einsetz- und auch erweiterbar. Je nachdem auf was im Unterricht Wert gelegt wird (qualitativ/quantitativ) bzw. was das Ziel der Unterrichtseinheit ist, kann dies dementsprechend abgeändert werden.

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1. Einführung in Funktionale Zusammenhänge

Inhalt: Funktionsgraphen selbst erkunden
weitere Fächeranknüpfungen: Physik (s-t-Diagramme/Kinematik)
benötigte Sensoren: Ultraschallsensor (DHT11)

1.1 Aufbau und Programm

Grundsätzlich gibt es hier zwei Möglichkeiten den Ultraschallsensor anzuschließen: Entweder mit oder ohne ExplorerHAT. Beides mal muss man jedoch beachten, dass das Echo-Signal mithilfe einer Spannungsteiler-Konstruktion (mit zwei Widerständen) verkleinert wird, damit der Raspberry Pi nicht kaputt geht, da er nur 3,3V „verträgt“. Der Aufbau mit ExplorerHAT und der  zugehörige Scratch-Code sind oben abgebildet.

1.2 Durchführung und Ergebnis

Einführung
Ultra_S-t

Startet man nun das Programm, so zeichnet der Sprite mit den Abstandswerten des Sensors ein qualitatives s-t-Diagramm. Die SuS können nun selbst erkunden welche Bewegung (gleichförmig, beschleunigt, …) welchen Einfluss auf die Funktion haben, indem sie mit dem Sensor beispielsweise gegen eine Wand laufen oder einen Gegenstand vor dem Sensor bewegen.

Erweiterungsmöglichkeiten: Natürlich lässt sich das Ganze noch quantitativ erweitern, indem man ein Koordinatensystem in den Hintergrund (Bühne) legt und damit die Werte genau ablesen kann. Auch kann man zu bestimmten Zeitpunkten (oder auch durchgehend) die Messwerte des Sensors in eine Liste speichern und hat damit zugleich die tabellarische Form eines Graphen.

2. Quadratische Funktionen (mit positivem Exponenten)

Inhalt: Funktionsgraphen selbst erkunden
weitere Fächeranknüpfungen: Physik (Schiefe Ebene, Bewegung mit konst. Beschleunigung)
benötigte Sensoren: Ultraschallsensor (DHT11)

2.1 Aufbau und Programm

Der Aufbau und Code sind fast gleich wie beim ersten Projekt („Einführung in Funktionale Zusammenhänge“), da hier nun auch wieder s-t-Diagramme gezeichnet werden. Hier wird jedoch zusätzlich eine Wertetabelle mithilfe von Listen („Werteliste“) angelegt und alle gemessenen Werte dort drin gespeichert. Diese Listen ermöglichen anschließend eine quantitative Auswertung der Werte. Natürlich kann das Ganze auch ohne Listen und damit eher qualitativ ausgewertet werden.

2.2 Durchführung und Ergebnis

Mithilfe einer Powerbank lässt sich der Raspi + Sensor portabel ausstatten, sodass der Sensor nun oben auf einer Schiefen Ebene (Tisch) platziert werden kann. An den Waagen sollte bestenfalls noch ein Schirm/Karton befestigt werden, damit der Sensor den Abstand gut erfassen kann.

Je nachdem mit welcher Frequenz gemessen wird, können das sehr viele Werte und somit eine lange Liste werden. Diese kann man jedoch am Ende „säubern“, indem man jeden zweiten Wert bzw. alle doppelten Werte mit Hilfe einer Schleife löscht.

Nun können die Grafen bzw. die Wertetabellen unterschiedlicher Steigungen (mathematisch) untersucht und verglichen werden.

flache Ebene
mittlere Ebene
steile Ebene

3. Quadratische Funktionen (mit negativem Exponenten)

Inhalt: Lichtintensität (quadratisches Abstandsgesetz)
weitere Fächeranknüpfungen:
– Physik: Quadratisches Abstandsgesetz, Beleuchtungsstärke, Strahlenschutz
– Biologie: Auge
– Technik: Fotoapparat, Blende, Beleuchtung von Räumen
benötigte Sensoren: Photowiderstand + Ultraschallsensor (DHT11)

3.1 Aufbau und Programm

Beim Photowiderstand handelt es sich um eine Art regelbaren Widerstand (Potentiometer), der jedoch nicht mechanisch eingestellt werden kann, sondern seinen Widerstand abhängig vom einfallenden Licht ändert. Somit kann also die Änderung der Lichtintensität mithilfe einer Spannungsteiler-Schaltung, wie oben abgebildet, gemessen werden. Diese Änderung wird nun in Abhängigkeit vom Abstand (Ultraschalsensor) ermittelt und in ein Licht-Abstands-Diagramm eingetragen. Das Diagramm kann auch mithilfe des „hinterlasse Abdruck“-Blocks, als Punktediagramm dargestellt werden.

3.2 Durchführung und Ergebnis

Damit nun ein Licht-Abstands-Diagramm aufgezeichnet werden kann, baut man die Sensoren wie in der Abbildung links auf und hält eine punktförmige Lichtquelle (Handy, Taschenlampe) direkt vor die Sensoren (Abstand d = 0). Nun kann das Programm gestartet und der Abstand langsam vergrößert werden.

Die oberen Abbildungen zeigen den Code, wenn man den Abstand mitmisst. Es ist auch möglich ein Licht-Zeit-Diagramm zu zeichnen, bei dem „per Hand“ der Abstand gleichmäßig vergrößert wird.

Licht-Zeit-Liniendiagramm ohne Abstandsmessung/Ultraschallsensor
Licht-Zeit-Punktdiagramm ohne Abstandsmessung/Ultraschallsensor
Licht-Abstand-Punktdiagramm mit Abstandsmessung/Ultraschallsensor

4. Sinus- & Cosinus-Funktion

Inhalt: Pendelschwingung
weitere Fächeranknüpfungen:
– Physik: (harmonische) Schwingung
Technik: Zeitmessung, Schwingung von Maschinenteilen
benötigte Sensoren: Ultraschallsensor (DHT11)

4.1 Aufbau und Programm

Dieser Versuchsaufbau ist genau gleich zu den anderen Projekten mit dem Ultraschallsensor, nur dass hier eben kein s-t-Diagramm einer Schiefen Ebene, sondern eines Pendels aufgenommen wird.
Um ein schönes Bild zu erhalten, wird hier der Abstand im Code noch mit 2 multipliziert, da wir hier eher klein Abstandswerte gemessen werden.

4.2 Durchführung und Ergebnis

Der Ultraschallsensor (+ Raspberry Pi) kann beispielsweise am Rand eines Tisches platziert werden. Als Pendel kann nun eine Schultasche mit Trageriemen, ein Buch bzw. Ordner mit durchgeführtem Band oder etwas Ähnliches verwendet werden.

Sobald man das Pendel auf Höhe des Sensors zum Schwingen gebracht hat, kann das Programm gestartet werden. Je nachdem wie lang die Pendellänge war erhält folgende Graphen, die nun verglichen und analysiert werden können.

kurzes Pendel
mittleres Pendel
langes Pendel

5. Exponentialfunktion (exponenieller Zerfall)

Inhalt: Abkühlvorgang eines Thermometers
weitere Fächeranknüpfungen:
– Physik: Übertragung von Wärmeenergie
Technik: Abkühlen von Getränken im Kühlschrank
benötigte Sensoren:
Temperatursonde (wasserfest) + 4,7kOhm Widerstand + heißes & kaltes Wasser im Thermobecher

5.1 Aufbau und Programm

Bei der wasserfesten Temperatursonde ist es wichtig, den 4,7Ohm Widerstand zwischen Pluspol und Datenkabel zu verbauen (siehe Abbildung oben), da man nur so richtige Messungen erhält.
Hier werden nun einfach die Temperaturwerte nach der Zeit erfasst und ein einem T-t-Diagramm dargestellt. Der Abkühlvorgang bzw. die Temperaturänderung lässt sich mit einer Exponentialfunktion ausdrücken, sodass auch eine Exponentieller Graph erwartet wird.
In der Abbildung oben ist der Code zu sehen, der kein Liniendiagramm, sondern ein Punktediagramm erzeugt. Es ist jedoch grundsätzlich beides möglich. Mit einem Punktediagramm kann man die Messungen und damit die Wertetabelle etwas einschränken.

5.2 Durchführung und Ergebnis

Temperaturänderung

Zunächst wir die Temperatur Sonde in heißes (kochendes) Wasser gelegt und so lange dort drin gehalten, bis sich der analoge Temperaturwert nicht mehr ändert.
Anschließend kann der Code gestartet werden und direkt danach kann das Thermometer in das Gefäß mit kaltem Wasser (Eisbad) gelegt werden, sodass die Abkühlung (exponentieller Zerfall) der Sode sichtbar wird.
Auch hier lassen sich nun die Werte in der Liste wieder mit einer geeigneten Schleife „ausdünnen“.

6. Literaturverzeichnis

Konrad, V., Marmé, N., & Knemeyer, J.-P. (2019, September 25). Snap4Arduino in physics lessons – Teaching unit: „distance-time-diagram“ [Poster]. SnapCon2019, Heidelberg. https://doi.org/10.13140/RG.2.2.28438.78402

Schnirch, A., Ridinger, N., & Weschenfelder, F. (2020). Raspberry Pi im Informatik- und Technikunterricht: Konzeption eines handlungs- und problemorientierten Unterrichts mit der MicroBerry-Lernumgebung. https://doi.org/10.1007/978-3-658-28793-1

https://resources.t3deutschland.de/t3deutsch-home/, Zugriff: 27.09.2020